„A körmérés története és elmélete” változatai közötti eltérés

 
A következő században <small>DINOSTRATUS</small>
valóban talált módot a &pi; mechanikus rajzolására, melynek kivitele azonban nem történhetik körzővel és vonalzóval, hanem más eszközt kiván. E czélra azt a görbét használta fel, melyet már előtte <small>HIPPIAS</small> abból a czélból feltalált, hogy segítségével a szöget három egyenlő részre oszsza s mely görbe most a kör négyszögítésére való alkalmazásáról ''quadratrix'' nevet visel. Keletkezése ez : (1. ábra) <code><big><big>''AOB''</big></big></code> negyedkörben az <code><big><big>''r = OA''</big></big></code> sugár egyenletesen forog <code><big><big>''OA''</big></big></code> helyzetből <code><big><big>''OB''</big></big></code> helyzetbe. Ugyanekkor <code><big><big>''e''</big></big></code> egyenes egyenletesen halad <code><big><big>''OA''</big></big></code> helyzetből a <code><big><big>''B''</big></big></code> pontban vont érintőig, közben folyvást párhuzamosan maradva kezdeti helyzetével. A két mozgás egyszerre kezdődik és egy időben ér véget. Legyenek <code><big><big>''OK''</big></big></code> és <code><big><big>''K''</big></big><sup>'</sup><big><big>K</big></big><sup>"</sup></code> az <code><big><big>''r''</big></big></code> és <code><big><big>''e''</big></big></code> valamely egyidejű helyzetei. Görbénk e két vonal <code><big><big>''K''</big></big><sup>"</sup></code> metszőpontjának mértani helye <ref>[Ez a leírás nem alkalmazható a kezdeti 0 időpillanatban, ugyanis a mozgó alakzatok metszete ebben a pillanatban az egész <font style="text-decoration:overline">OA</font> szakasz. A mozgásokat időben visszafelé képzelve azonban, a metszéspont a nulladik időpillanathoz közeledve a P ponthoz közeledik, amint ezt Kürschák a következő, néhány soros differenciálgeometriai eszmefuttatásal be is látja.]</ref>. A vonal két külömböző<!--sic!--> pontjára nézve, <code><big><big>''K''</big></big><sup>"</sup></code> és <code><big><big>''L''</big></big><sup>"</sup></code>-re:
 
<center><math> \tfrac{OK'}{ \operatorname{arc}. AK} = \tfrac{OL'}{\operatorname{arc}. AL} </math></center><br>
843

szerkesztés