„A körmérés története és elmélete” változatai közötti eltérés

 
Kételkedik, vajon megértik-e értekezését azok, kiknek leginkább szánta,
kik idejüket és fáradtságukat a kör négyszögítésére fordítják. «Ilyenek bizonyára mindenkor elegen lesznek, s ha a jövendő időkben vele foglalkozókat azok után kell megitélnünk, kik vele eddig foglalkoztak, leginkább olyanok, kik nemcsak a a geometriához keveset értenek, de még saját képességeiket sem bíjákbírják megítélni. Ámde a mi legtöbbnek belátásában és értelmében hiányzik, s mit helyes és összefüggő következtetésekkel el nem érnek, azt a hír- és pénzvágy sophismákkal pótolja, melyek többnyire sem nem finomak, sem nagyon rejtettek. Voltak esetek, hogy ilyenek állhatatosan azt hitték, vélt bizonyításaiktól a tetszést csak irigy- és kajánságból tagadják meg. Az a mende-monda is kering köztük, hogy Angolországban és Hollandiában épen olyan nagy díjakat és jutalmakat tűztek ki a kör négyszögítésére, mint a földrajzi hosszúságnak a tengeren való meghatározására.»
 
«A mathematikában más mennyiségek is fordulnak elő, - írja alább -, melyekre nézve ép oly érdemes volna kutatni, vajon raczionális törttel, vagy más tetszetősb módon fejezhetők-e ki, semmint az tizedes törtekkel történik. Ide számitandó különösen ez a szám: 2.71828182845904523536028 ... , melynek hyperbolikus logarithmusa 1. Ez a szám a logarithmusokra nézve ugyanaz, a mi a Ludolfi szám a körre nézve, s azért trigonometriai és egyéb számítások czéljából hasonló jelentőségű. Ha már most azt kérdezzük, ugyan miért csapnak csak a Ludolfi számmal ily sok hűhót, akkor e kérdésre részben csak a mathematika történetéből, részben pedig azzal is felelhetni, hogy e fogalmak kör, négyszög, mennyiség, mindenki előtt ismeretesek, a mi a hyperbolikus logarithmusról nem mondható; ez a fogalom csak az infinitezimálszámitás által lévén ismeretessé, e számítás megtanulása nélkül nem igen érthető meg. Ha a kőr négyszögítését keresők közül a legtöbbnek nem állaná ez a korlát útját, akkor - úgy látszik - ép annyi hasztalan és sikertelen kisérlet merülne fel erre a számra nézve 2.71828182845904523536028 —, mint a mennyi felmerült a Ludolfi számánál.»
 
Lambert aggodalma nem volt alaptalan. Avagy megérthetik-e komoly tudós szavait az oly hályogos elmék, mint pl. <small>LIGER</small> vagy <small>CLERGET</small>? Az előbbi a részt nagyobbnak állitvánállítván az egésznél, a lehetetlent is könnyen valósíthatta; az utóbbinak megoldása pedig azon alapszik, hogy a kör bizonyos oldalszámú sokszög. Egyebek közt ő azt is meghatározta, hogy mekkora pontban érintkezik két kör. De minek ilyeneket említenünk, midőn sokkal élesebb elméket sem lehetett tévedésükről meggyőzni. Hobbes angol bölcsészt korának első mathematikusai hiába akarták felvilágositani az iránt, hogy szerkesztése hamis, inkább kétségbe vonta a geometria alapelveit és a Pythagoras-féle tétel helyességét. <ref>Számos hamis megoldással foglalkozik: ''A. De Morgan''. A budget of paradoxes. London 1872.</ref>
 
=== 2. A probléma lényegéről ===
843

szerkesztés